Matemática discreta Ejemplos

$6 w^{2} + w + 1 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 1)}}{2 \cdot 6}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.3

Resta $24$ de $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{12}$